sábado

HISTORIA DE LOS NUMEROS REALES

Los egipcios utilizaron por primera vez las fracciones comunes alrededor del año1000 a. C.; alrededor del 500 a. C. el grupo de matemáticos griegos liderados por Pitágoras se dio cuenta de la necesidad de los números irracionales. Los números negativos fueron ideados por matemáticos indios cerca del 600, posiblemente reinventados en China poco después, pero no se utilizaron en Europa hasta el siglo XVII, si bien a finales del XVIII Leonhard Euler descartó las soluciones negativas de las ecuaciones porque las consideraba irreales. En ese siglo, en el cálculo se utilizaba un conjunto de números reales sin una definición concisa, cosa que finalmente sucedió con la definición rigurosa hecha por Georg Cantor en1871.
 
En realidad, el estudio riguroso de la construcción total de los números reales exige tener amplios antecedentes de teoría de conjuntos y lógica matemática. Fue lograda la construcción y sistematización de los números reales en el siglo XIX por dos grandes matemáticos europeos utilizando vías distintas: la teoría de conjuntos de Georg Cantor (encajamientos sucesivos, cardinales finitos e infinitos), por un lado, y el análisis matemático de Richard Dedekind (vecindades, entornos y cortaduras de Dedekind). Ambos matemáticos lograron la sistematización de los números reales en la historia, no de manera espontánea, sino utilizando todos los avances previos en la materia: desde la antigua Grecia y pasando por matemáticos como Descartes, Newton, Leibniz, Euler, Lagrange, Gauss, Rieman, Cauchy y Weierstrass.

Números Reales

Es el conjunto formado por la unión de los números racionales Q y los números irracionales I, por supuestos, también forman parte de este conjunto los subconjuntos de los números racionales, es decir, el conjunto de los números naturales N y el conjunto de los números enteros Z. el conjunto de los números reales se denota con la letra R.

La recta real

A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real.

Representación de los números reales

Los números reales pueden ser representados en la recta con tanta aproximación como queramos, pero hay casos en los que podemos representarlos de forma exacta.








Adición de números reales

La adición en R es la operación que asocia a cada par de números reales a y b llamados sumandos otro numero real c denominado suma.
En forma simbólica:  a+b=c